Misurare la densità di una roccia con una singola pesata
Didattica utile
Scoprire se un pendente è genuino
Questo post nasce da una domanda di mia figlia: "papi come faccio a sapere se questo ciondolo è veramente di agata?".
Non essendo un esperto in gemme o pietre preziose ho pensato che una verifica si potesse ottenere misurandone la sua densità che per l'agata vale 2.6 (g/cm3). Ho iniziato a spiegarle i principi fisici, ma la mia fanciulla si stava già dileguando, quindi siamo passati subito al sodo con la misura.
Se avete un po' più di pazienza... la densità di un corpo si definisce come il rapporto tra la sua massa e il suo volume e solitamente si indica con la lettera dell'alfabeto greco Rho (che somiglia a una P ).
Nel sistema di misura internazionale la densità si misura in chilogrammi su metro cubo kg/m3; mentre nel sistema CGS si usa il più amichevole grammi su centimetro cubo g/cm3. Quando pesiamo un oggetto su una comune bilancia e diciamo che il suo peso è di 100 grammi, stiamo facendo un errore formale comune, poiché in realtà la bilancia ci fa il favore di convertire il peso in massa. Il peso di un corpo è infatti una misura vettoriale ovvero una forza, mentre la massa è una misura scalare, diciamo una quantità. Il peso si misura in Newton che è pari al prodotto tra l'accelerazione di gravità e la massa.
L'accelerazione di gravità si può dire che è la velocità media in ogni punto, di un corpo che cade in un campo gravitazionale e si misura in metri al secondo al secondo (secondo quadrato). Per semplificare il Newton si può anche scrivere così:
Ne segue che la massa equivale al rapporto tra forza-peso in Newton e l'accelerazione di gravità che è una costante, la bilancia questo lo sa, anche per questo sulla Terra i termini massa e peso "comunemente parlando" sono equivalenti.
Ma se portassimo una comune bilancia sulla Luna, questa non funzionerebbe correttamente perché non conosce l'accelerazione di gravità della Luna che è diversa da quella della Terra e mentre la massa rimarrebbe uguale, il peso (in Newton) sarebbe nettamente inferiore.
Tornando al tema principale di conoscere la densità di una roccia, tutto quanto esposto è semplicemente per dire che la bilancia ci fornisce il valore corretto della massa di un corpo, ma come fare a sapere il suo volume?
Per questo dato ci affidiamo a tre concetti: il primo è che la densità dell'acqua vale 1 g/cm3; il secondo è l'utilizzo del principio di Archimede "un corpo riceve una spinta dal basso verso l’alto, pari al peso del volume del liquido spostato" (anche qui servirebbe un approfondimento sulla spinta idrostatica); il terzo è il fatto che ogni bilancia ha il tasto di azzeramento della "tara".
Misura del volume di un cubo di piombo
La misura
Prendiamo quindi una bilancia da cucina, o da laboratorio se disponibile e un beker (contenitore di vetro o plastica) di dimensioni adatte a contenere la roccia immersa nell'acqua, lo riempiamo di acqua fino a circa 3/4 (senza la roccia o campione da misurare).
Leghiamo la roccia con uno spago in modo che si possa sostenere.
Azzeriamo la bilancia e attendiamo il valore '0000'
Immergiamo la roccia nel beker in modo che non tocchi il fondo e che sia completamente immersa sostenendola col filo e leggiamo il valore. Tale valore è il peso dell'acqua spostato, quindi per il principio di Archimede è il volume della roccia:
ma poichè l'acqua ha densità unitaria il volume è proprio il dato letto sulla bilancia espresso in cm3.
Proseguiamo, azzeriamo la bilancia e attendiamo il valore '0000'
Lasciamo appoggiare la roccia sul fondo mantenendo in mano il filo in modo che non gravi sul peso totale (specialmente se la roccia è piccola) e ora leggiamo esattamente il valore della sua massa.
Misura della massa dello stesso cubo di piombo
Per conoscere la densità a questo punto basta fare il rapporto tra massa e volume che potete anche inserire di seguito:
Calcolo densità
Stando al valore calcolato per il pendente, il risultato della pesata ci ha dato circa 2.65. Questo valore è in realtà quello della "roccia standard" (base silicio), cioè in generale tutte le rocce comuni hanno un valore simile, ma qui il sospetto da mitigare era quello che il ciondolo fosse fatto con qualche tipo di materiale artificiale. Si può sostenere perciò che con buona probabilità la pietra misurata è veramente di agata.